Question

Cho \(\widehat{xOy}=120^0\) và Ou là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\). Trên Ox lấy điểm M, kẻ tia Mm nằm trong \(\widehat{xOy}\) sao cho \(\widehat{OMm}=60^0\)

a) Chứng minh rằng Oy // Mm

b) Gọi Mm' là tia đối của Mm. Gọi Mt là tia phân giác của \(\widehat{OMm'}\). Chứng minh rằng Mt // Ou

Answer 1

a) Vì \(\widehat{mMO}\) và \(\widehat{MOy}\) là 2 góc trong cùng phía

mà \(\widehat{mMO}+\widehat{MOy}=60^0+120^0=180^0\)

\(\Rightarrow Oy\) // Mm (đpcm)

Vậy Oy // Mm

b) Vì Ou là tia phân giác \(\widehat{xOy}\)

\(\Rightarrow\widehat{xOu}=\widehat{uOy}=\dfrac{1}{2}.\widehat{xOy}=\dfrac{1}{2}.120^0=60^0\)

Ta có: \(\widehat{m'MO}+\widehat{OMm}=180^0\) ( 2 góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{OMm'}=180^0-\widehat{OMm}\)

\(\Rightarrow\widehat{OMm'}=180^0-60^0=120^0\)

Vì Mt là tia phân giác \(\widehat{OMm'}\)

\(\Rightarrow\widehat{m'Mt}=\widehat{tMO}=\dfrac{1}{2}.\widehat{m'MO}=\dfrac{1}{2}.120^0=60^0\)

Vì \(\widehat{tMO}\) và \(\widehat{xOu}\) là 2 góc so le trong

mà \(\widehat{tMO}=\widehat{xOu}\left(=60^0\right)\)

\(\Rightarrow Mt\) // Ou (đpcm)

Vậy Mt // Ou