Question

Cho tứ giác MUPQ, E là trung điểm của MU , I là trung điểm của PQ. Gọi H, T, R, Y lần lượt là trung điểm của MI, EP, UI, EQ. Chứng minh HTRY là hình bình hành.

Answer 1

+, Xét tam giác MUI có EY và ET là đường trung bình của tam giác:

\(\left\{{}\begin{matrix}EY\text{//}UI;EY=\dfrac{1}{2}UI\Rightarrow EY\text{//}IT;EY=IT\\ET\text{//}MI;ET=\dfrac{1}{2}MI\Rightarrow ET\text{//}YI;ET=YI\end{matrix}\right.\)

Do đó tứ giác EYTI là hình bình hành.

Suy ra YT và EI cắt nhau tại trung điểm của EI.(1)

+, Xét tương tự hai tam giác PEQ có RI và HI là đường trung bình.(cm như trên)

Do đó tứ giác EHIR là hình bình hành.

Suy ra HR và EI cắt nhau tại trung điểm của EI.(2)

Từ (1) và (2) suy ra YT và HR cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do đó tứ giác YTHR là hình bình hành.

Chúc bạn học tốt!!!