Question

cho tứ giác lồi abcd m, n lần lượt là trung điểm của bc và ad . chứng minh

a, mn < ab+cd/2

b, tứ giác abcd có thêm điều kiện gì để mn = ab +cd/ 2

Answer 1

a: Gọi Ilà trung điểm của AC

Xét ΔADC có

N là trung điểm của AD
I là trung điểm của AC

Do đó: NI là đường trung bình

=>NI//DC và NI=DC/2

Xét ΔCAB có

I là trung điểm của CA

M là trung điểm của BC

Do đó: IMlà đường trung bình

=>IM=AB/2 và IM//AB

\(\dfrac{AB+CD}{2}=MI+IN>=MN\)

b: Để MN=1/2(AB+CD) thì M,I,N thẳng hàng

=>AB//CD

Answer 2

Đáp án:

Ta có :

MN = AB+CD/2

=> MN là đường trung bình của tứ giác ABCD

=> MN // AB , MN// DC

=> AB // CD

Trong tứ giác ABCD , có :

AB // CD (cmt)

=> ABCD là ht (DHNB)

Ta có:

MN=AB+CD/2 

=> MN là đường trung bình

=> MN//CD;MN//AB

=> AB//CD

=> tứ giác ABCD là hình thang