Kẻ \(AH\perp CE\left(H\in CE\right)\).
Gọi AH giao BD tại K. Do CE // BD nên \(AK\perp BD\).
\(S_{\Delta ACE}=\dfrac{1}{2}AH.CE=\dfrac{1}{2}\left(AK+HK\right).CE\)
\(=\dfrac{1}{2}AK.CE+\dfrac{1}{2}HK.CE\)
\(=\dfrac{1}{2}AK.BD+\dfrac{1}{2}HK.BD\)
\(=S_{\Delta ABD}+S_{\Delta BDC}=S_{ABCD}\) (Đpcm).
Cho tứ giác lồi ABCD. GIẢ SỬ E LÀ ĐIỂM ĐỂ TỨ GIÁC ABDE LÀ HÌNH BÌNH HÀNH. CHỨNG MINH TỨ GIÁC ABCD VÀ TAM GIÁC ACE CÓ DIÊN TÍCH BẰNG NHAU
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC. CD, DA. Chứng minh \(S_{ABCD}\le MP.NQ\)
Cho tứ giác lồi ABCD . Gọi K là trung điểm của BD . Qua K vẽ đường thẳng // AC cắt AD tại E
C/m \(S_{ABCD}=2S_{CED}\)
Cho hình vuông ABCD và tứ giác MNPQ có 4 đỉnh thuộc 4 cạnh của hình vuông.
a. Chứng minh rằng\(S_{ABCD}\le\frac{AC}{4}\left(MN+NP+PQ+QM\right)\)
b. Xác điịnh vị trí điểm M, N, P, Q để chu ci tứ giác MNPQ nhỏ nhất.
Cho hình chữ nhật ABCD. Điểm I nằm trong hình chữ nhật sao cho IAD=ICD
Chứng minh rằng a) IDC=IBC
b) \(S_{ABCD}\)= IA.IC + IB.ID
Help me!!!
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Một đường thẳng qua C cắt các tia đối của tia BA, DA theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng: \(\frac{4S_{BCD}}{S_{AMN}}\le\left(\frac{BD}{AC}\right)^2\)
Cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác. Qua M kẻ đường thẳng DE, IJ, FG tương ứng song song với các cạnh BC, CA, AB (G, I thuộc BC; E, F thuộc CA; D, I thuộc AB). Chứng minh: \(S_{AIMF}+S_{BGMD}+S_{CEMJ}\le\dfrac{2}{3}S_{ABC}\)
Cho tứ giác ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Biết \(S_{AOB}=4,S_{COD}=9.\)Tìm GTNN của \(S_{ABCD}\)
(Làm nhanh lên, mình đang cần gấp).
Cho hình bình hành ABCD. Gọi E,F,G,K lần lượt là trung điểm của cạnh AB,BC,CD,DA. Tính diện tích đa giác là phần chung của tứ giác AGCF,BGDK,CEAK,DEBF theo diện tích của hình bình hành ABCD. ( Theo ứng dụng của tỉ số diện tích trong tam giác)
