Question

cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O,R) biết AB//CD,AB=R,CD=\(R\sqrt{3}\) và O ở ngoài tứ giác. Giá trị của biểu thức góc A+ góc B là

Answer 1

-Mình nhầm sửa nha đây mới đúng

Answer 2

- Ta có : OK là đường cao của tam giác ODC .

Mà tam giác ODC cân tại O ( OD = OC = R )

=> OK là đường trung trực .

=> \(DK=KC=\frac{1}{2}DC=\frac{1}{2}R\sqrt{3}=\frac{R\sqrt{3}}{2}\)

- Áp dụng tỉ số lượng giác vào tam giác OKC vuông tại K có :

\(SinKOC=\frac{KC}{OC}=\frac{\frac{R\sqrt{3}}{2}}{R}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

=> \(\widehat{KOC}=60^o\)

=> \(\widehat{DOC}=2\widehat{KOC}=2.60^o=120^o\)

CMTT : \(\widehat{AOC}=60^o\)

Lại có : \(\widehat{AOB}+\widehat{BOC}+\widehat{COD}+\widehat{DOA}=360^o\)

Mà \(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\left(AB//CD\right)\)

=> \(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}=90^o\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BOD}=\widehat{AOB}+\widehat{AOD}=150^o\\\widehat{AOC}=\widehat{AOB}+\widehat{BOC}=150^o\end{matrix}\right.\)

=> \(\widehat{A}+\widehat{B}=150^o\)

Answer 3

Mà AB//CD

=> \(\stackrel\frown{AD}=\stackrel\frown{BC}\)

=> \(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\)

Lại có : \(\widehat{DOA}+\widehat{BOC}+\widehat{AOB}=180^o\)

=> \(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}=30^o\)

Mà tam giác AOD cân .

=> \(\widehat{DAO}=\frac{180-30}{2}=75^o\)

=> \(\widehat{A}=75+60=135^o\)

Mà tứ giác ABCD là hình thang cân

=> \(\widehat{A}=\widehat{B}=135^o\)

=> \(\widehat{A}+\widehat{B}=270^o\)