Question

cho tứ giác ABCD gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA

a) tứ giác MNPQ là hình gì? vì sao

b) tứ giác ABCD thêm điều kiện gì của hai đường chéo thì MNPQ là hình chữ nhật

Answer 1

a)Xét tam giác BAC có BM=MA(gt),BN=NC(gt)

=>MN là đường trung bình của tam giác BAC

=>MN//AC(1)

Xét tam giác DAC có DQ=QA(gt),DP=PC(gt)

=>QPlà đường trung bình của tam giác DAC

=>QP//AC(2)

Từ (1) và (2)=>MN//QP

Xét tam giác ABD có AM=MB(gt),AQ=QD(gt)

=>QM là đường trung bình của tam giác ABD

=>QM//BD(3)

Xét tam giác CBD có CN=NB(gt), CP=PD(gt)

=>NP là đường trung bình của tam giác CBD

=>NP//BD(4)

Từ (3) và (4)=> QM//NP

Xét tứ giác MNPQ có MN//QP(cmt), QM//NP(cmt)

=>tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b)Để MNPQ là hình chữ nhật

=>QM vuông góc với MN

Mà QM//BD(cmt),MN//AC(cmt)

=>BD vuông góc với AC

Vậy tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau thì MNEF là hình chữ nhật