Bài 1: Tứ giác.

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
TFBOYS Only For

cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau;

a)Gọi E,F,G,H tương ứng là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA.Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật

b) Gọi I,J,K,L tương ứng là trung điểm các cạnh EF,FG,GH,HE nói ở câu a). Chứng minh rằng IJHL là hình thoi

c)Gọi M,N,P,Q tương ứng là trung điểm các cạnh IJ,JK,KL,LI nói ở câu b).Chứng minh rằng MNPQ là hình vuông

d) Khi AC vuông góc với BD và AC=BD thì ccas tứ giác EFGH, IJKL,MNPQ

Lê Thiên Dung
9 tháng 11 2017 lúc 7:59

a) Xét \(\bigtriangleup\)BAC, có: E là trung điểm BA

F là trung điểm BC

=> EF là đường trung bình của \(\bigtriangleup\)BAC

=> EF//AC và EF=\(\dfrac{1}{2}\)AC (1)

Xét\(\bigtriangleup\)DAC, có: H là trung điểm AD

G là trung điểm DC

=> HG là đường trung bình của \(\bigtriangleup\)DAC

=> HG//AC và HG=\(\dfrac{1}{2}\)AC (2)

Từ (1)và (2) => HG//EF và HG=EF

=> EFGH là hình bình hành.(3)

Xét\(\bigtriangleup\)CBD, có: F là trung điểm CB

G là trung điểm CD

=> FG là đường trung bình của \(\bigtriangleup\)CBD

=> FG// BD

Có: EF//AC

FG//BD

Mà AC \(\bot\)BD => EF \(\bot\)FG(4)

Từ (3) và (4)=> EFGH là hình chữ nhật.

Cute phô mai que
7 tháng 11 2018 lúc 21:34

a) Xét △△BAC, có: E là trung điểm BA

F là trung điểm BC

=> EF là đường trung bình của △△BAC

=> EF//AC và EF=1212AC (1)

Xét△△DAC, có: H là trung điểm AD

G là trung điểm DC

=> HG là đường trung bình của △△DAC

=> HG//AC và HG=1212AC (2)

Từ (1)và (2) => HG//EF và HG=EF

=> EFGH là hình bình hành.(3)

Xét△△CBD, có: F là trung điểm CB

G là trung điểm CD

=> FG là đường trung bình của △△CBD

=> FG// BD

Có: EF//AC

FG//BD

Mà AC ⊥⊥BD => EF ⊥⊥FG(4)

Từ (3) và (4)=> EFGH là hình chữ nhật.


Các câu hỏi tương tự
Vũ Linh
Xem chi tiết
Bao Binh
Xem chi tiết
Lê Đức Thiện
Xem chi tiết
ThanhSungWOO
Xem chi tiết
Miurika
Xem chi tiết
dangha
Xem chi tiết
Tuankiet
Xem chi tiết
Lê Đức Thiện
Xem chi tiết
trùm các môn
Xem chi tiết