Question

cho tứ giác ABCD có góc A=góc C= 90 độ và AC=BD:

a) ABCD có phải là hình chữ nhật không? chứng minh

b) Lấy M nằm giữa A,C. Vẽ MK vuông góc với AB tại K, MH vuông góc với AD tại H.Chứng minh HK//BD

c) Tia HM cắt BC ở E, tia KM cắt CD ở F. MD cắt HF ở I, MB cắt KE ở J. Chứng minh HK+EF=2IJ

Answer 1

a: Vì góc A+góc C=180 độ

nên ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BD

mà AC cũng là đường kính(Do AC=BD)

nên ABCD là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác AHMK có góc AHM=góc AKM=góc KAH=90 độ

nen AHMK là hình chữ nhật

=>góc AHK=góc AMK=góc ACB=góc ADB

=>HK//DB