Question

Cho tứ giác ABCD có AB=CD và A^=D^.Chứng minh ABCD là hình thang cân

Answer 1

Gọi giao điểm của AB và CD là O

Ta có: \(\widehat{OAD}+\widehat{BAD}=180^0\)

\(\widehat{ODA}+\widehat{CDA}=180^0\)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{CDA}\)

nên \(\widehat{OAD}=\widehat{ODA}\)

hay ΔODA cân tại O

Xét ΔOBC có OA/AB=OD/DC

nên AD//BC

Ta có: \(\widehat{OAD}=\widehat{B}\)

\(\widehat{ODA}=\widehat{C}\)

mà \(\widehat{OAD}=\widehat{ODA}\)

nên \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Xét hình thang BADC có AD//BC

nên BADC là hình thang

mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

nên BADC là hình thang cân