Hình học lớp 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thắng Tran Duc

Bài 1: Cho hình thang ABCD gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA

a, tứ giác MNPQ là hình gì ?vì sao?

b,CMR:nếu ABCD là hình thang cân thì MP là tia phân giác của góc QMN

Đào Thị Huyền
10 tháng 11 2017 lúc 21:59

A B C D M N P Q

xét tam giác ADC có Q là trung điểm của AD(gt)

P là trung điểm của DC (gt)

=> QP là đường trung bình của tam giác ADC

=> QP=AC/2, QP// AC (1)

xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt)

N là trung điểm của BC (gt)

=> NM là đường trung bình của tam giác ABC

=> NM = AC/2, NM // AC (2)

từ (1) và (2) => NM = QP, NM // QP => MNPQ là HBH(vì là tứ giác có 2 cạnh đối vừa // vừa = nhau)

b) ABCD là Hthang cân => \(\widehat{BAD}=\widehat{ABC}\), AD = BC (t/c Hthang cân)

AD = BC => AQ = BN

xét tam giác AQM và tam giác MBN

có AM=MB (gt)

\(\widehat{QAM}=\widehat{MBN}\)(cmt)

AQ = BN (cmt)

=> tam giác AQM = tam giác BNM(c-g-c)

=> QM=MN (2 cạnh tương ứng)

HBH MNPQ có QM = MN (cmt)

=> MNPQ là Hthoi (vì là HB có 2 cạnh kề = nhau)

MP là đường chéo => MP là tia phân giác của \(\widehat{QMN}\)(t/c Hthoi)


Các câu hỏi tương tự
Lục Hà Vy
Xem chi tiết
Huy Khánh Đoàn
Xem chi tiết
Đỗ Thanh Huyền
Xem chi tiết
Oanh Trần
Xem chi tiết
Phan Ngọc Thùy Linh
Xem chi tiết
Long Nguyễn
Xem chi tiết
Phương
Xem chi tiết
Phương
Xem chi tiết
Phương
Xem chi tiết