Question

Cho tứ giác ABCD có AB=AD, góc B=90, góc A=60, góc D=135

a/Tính C và chứng minh BD=Bc

b/ từ A kẻ AE vuông góc CD. Tính các góc của tam giác AEC

Answer 1

A) Xét tứ giác ABCD có

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^0\)(đ/n)

=> \(\widehat{C}=360^0-\widehat{A}-\widehat{B}-\widehat{C}-\widehat{D}=360^0-60^0-90^0-135^0=75^0\)

Xét \(\Delta ABD\) có AB=AD (gt)

=> \(\Delta ABD\) cân tại A (đ/n)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ADB}\)(t/c)

\(\Delta ABD\) có \(\widehat{DAB}+\widehat{ABD}+\widehat{ADB}=180^0\)(đ/n)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}+\widehat{ADB}=180^0-\widehat{DAB}=180^0-60^0=120^0\)

mà \(\widehat{ABD}=\widehat{ADB}\) (cmt) \(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ADB}=60^0\)

CÓ \(\widehat{ADB}+\widehat{BDC}=135^0\Rightarrow\widehat{BDC}=135^0-\widehat{ADB}=135^0-60^0=75^0\)

Xét tam giác DBC có \(\widehat{BDC}=\widehat{BCD}\left(=75^0\right)\)

=> tam giác DBC cân tại B (t/c)

=> BD=BC (đ/n)

Answer 2

b) Xét tam giác cân ABD có \(\widehat{DBA}=60^0\)(gt)

=> tam giác ABD là tam giác đều (tc)

=> AB=BD=AD(đ/n)

mà BC =BD (cmt) => AB=BD=AD=BC

Xét tam giác ABC có AB=BC (cmt)

=> tam giác ABC cân tại B (đ/n)

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\)(t/c)

Mà \(\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=90^0\)(do tam giác ABC vuông tại B )

=>\(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}=45^0\)

Có \(\widehat{ACD}+\widehat{BCA}=75^0\Rightarrow\widehat{ACD}=75^0-\widehat{BCD}=75^0-45^0=30^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ACE}=30^0\)

Xét tam giác ACE vuông tại E có \(\widehat{EAC}=90^0-\widehat{ACE}=90^0-30^0=60^0\)

Vậy ^EAC=60* ; ^ACE=30* ; ^AEC=90*