Question

CHO TỨ GIÁC ABCD CÓ 2 ĐG CHÉO VUÔNG GÓC GỌI E, F , G , H THEO THỨ TỰ LÀ TRUNG ĐIỂM CÁC CẠNH AB , BC , CD , DA . TỨ GIÁC E FGH LÀ HÌNH GÌ ? VÌ SAO

Answer 1

Xét ΔABD có 

E là trung điểm của AB

H là trung điểm của AD

Do đó: EH là đường trung bình

=>EH//BD và EH=BD/2(1)

Xét ΔBCD có 

F là trung điểm của BC

G là trung điểm của CD

Do đó: FG là đường trung bình

=>FG//BD và FG=BD/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra EH//FG và EH=FG

Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của BC

Do đó: EF là đường trung bình

=>EF//AC

mà AC⊥BD

nên EF⊥BD

mà BD//EH

nên EF⊥EH

Xét tứ giác EHGF có

EH//FG

EH=FG

Do đó: EHGF là hình bình hành

mà EH⊥EF

nên EHGF là hình chữ nhật