Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
Các câu hỏi tương tự
Cho tứ diện SABC có D, E lần lượt là trung điểm AC, BC và G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng left(alpharight) qua AC cắt SE, SB lần lượt tại M, N. Một mặt phẳng left(betaright) qua BC cắt SD và SA lần lượt tại P và Q.
a) Gọi IAMcap DN,JBPcap EQ. Chứng minh bốn điểm S, I, J, G thẳng hàng
b) Giả sử ANcap DMK,BQcap EPL. Chứng minh ba điểm S, K, L thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho tứ diện SABC có D, E lần lượt là trung điểm AC, BC và G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) qua AC cắt SE, SB lần lượt tại M, N. Một mặt phẳng \(\left(\beta\right)\) qua BC cắt SD và SA lần lượt tại P và Q.
a) Gọi \(I=AM\cap DN,J=BP\cap EQ\). Chứng minh bốn điểm S, I, J, G thẳng hàng
b) Giả sử \(AN\cap DM=K,BQ\cap EP=L\). Chứng minh ba điểm S, K, L thẳng hàng
Cho hai mặt phẳng left(alpharight) và left(betaright) cắt nhau theo giao tuyến d. Trong left(alpharight) lấy hai điểm A và B sao cho AB cắt d tại I, O là một điểm nằm ngoài left(alpharight) và left(betaright) sao cho OA và OB lần lượt cắt left(betaright) tại A và B
a) Chứng minh ba điểm I, A, B thẳng hàng
b) Trong left(alpharight) lấy điểm C sao cho A, B, C không thẳng hàng. Giả sử OC cắt left(betaright) tại C, BC cắt BC tại J, CA cắt CA tại K. Chứng minh I, J, K thẳng hàng ?
Đọc tiếp
Cho hai mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) và \(\left(\beta\right)\) cắt nhau theo giao tuyến d. Trong \(\left(\alpha\right)\) lấy hai điểm A và B sao cho AB cắt d tại I, O là một điểm nằm ngoài \(\left(\alpha\right)\) và \(\left(\beta\right)\) sao cho OA và OB lần lượt cắt \(\left(\beta\right)\) tại A' và B'
a) Chứng minh ba điểm I, A', B' thẳng hàng
b) Trong \(\left(\alpha\right)\) lấy điểm C sao cho A, B, C không thẳng hàng. Giả sử OC cắt \(\left(\beta\right)\) tại C', BC cắt B'C' tại J, CA cắt C'A' tại K. Chứng minh I, J, K thẳng hàng ?
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Lấy điểm M thuộc cạnh SB sao cho MB = 2MS. Lấy điểm E thuộc cạnh SA và điểm F thuộc cạnh SC sao cho SE = 2AE và SF = 2FC. Mặt phẳng (MNE) cắt AD tại I và cắt CD tại K. a) Dựng điểm I và K và tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi (MNE). b) Tính tỉ số IA / ID và KC / KD
Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) chứa tam giác BCD. Lấy E, F là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC
a) Chứng minh đường thẳng EF nằm trong mặt phẳng (ABC)
b) Khi EF và BC cắt nhau tại I, chứng minh I là điểm chung của hai mặt phẳng (BCD) và (DEF)
Cho tứ giác ABCD có AB cắt CD tại E. S không thuộc (ABCD). Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Gọi Q là giao điểm của SD và (MNP). Chứng minh MN, PQ, SE đồng quy.
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB tại E, tia phân giác của góc AMC cắt AC tại D.
a)So sánh AE/EB và AD/DC
b)Gọi I là giao điểm của AM và ED. Chứng minh I là trung điểm ED.
c)Cho BC = 16 cm, CD/DA = 3/5. Tính ED
d)Gọi F, K lần lượt là giao điểm EC với AM, DM. Chứng minh EF.KC = FK.EC
1) Cho tứ diện ABCD. Gọi I và K là trung điểm AB và CD. Gọi J là một điểm trên AD sao cho AD3JD
a) Tìm giao điểm F của IJ và (BCD)
b) Tìm giao điểm E của BC và (IJK)
c) Chứng minh AC, KJ, IE đồng quy tại H
d) Gọi O là trung điểm IK và G là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh A, O, G thẳng hàng
2) Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB, AC, BD lần lượt lấy 3 điểm E, F, G sao cho AB3AE, AC2AF, DB4DG
a) Tìm giao tuyến của (EFG) và (BCD)
b) Tìm giao điểm H của CD và (EFG)
c) Tìm giao điểm I c...
Đọc tiếp
1) Cho tứ diện ABCD. Gọi I và K là trung điểm AB và CD. Gọi J là một điểm trên AD sao cho AD=3JD
a) Tìm giao điểm F của IJ và (BCD)
b) Tìm giao điểm E của BC và (IJK)
c) Chứng minh AC, KJ, IE đồng quy tại H
d) Gọi O là trung điểm IK và G là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh A, O, G thẳng hàng
2) Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB, AC, BD lần lượt lấy 3 điểm E, F, G sao cho AB=3AE, AC=2AF, DB=4DG
a) Tìm giao tuyến của (EFG) và (BCD)
b) Tìm giao điểm H của CD và (EFG)
c) Tìm giao điểm I của AD và (EFG)
d) Chứng minh F, H, I thẳng hàng
1) cho hình tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AC và BC.Trên BD lấy điểm K sao cho BK=2KD
a)Xác định thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi măt phẳng (IIJK)
b) Gọi F là giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (IJK). Chứng minh FA=2FD
c) Gọi M và N là hai điểm bất kỳ lần lượt trên đoạn AB và CD. Tìm giao điểm của MN với mặt phẳng (IJK)
Cho hình chóp S.ABCD có AB giao với CD tại E và I, J là trung điểm của SA, SB. Lấy N tùy ý trên SD. a) Tìm giao điểm M của SC và (IJN). b) Chứng minh IJ, MN, SE đồng quy