Question

cho tổng S=1+2+2^2+2^3+...+2^99.tìm số tự nhiên n biết: S+1=4^n+2

Answer 1

S = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁹

2S = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰⁰

2S - S = (2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰⁰) - (1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁹)

S = 2¹⁰⁰ - 1

=> S + 1 = 2¹⁰⁰ - 1 + 1 = (2²)⁵⁰ - 1 + 1 = 4⁵⁰

=> 4^{n + 2} = 4⁵⁰

=> n + 2 = 50

=> n = 50 - 2

=> n = 48

Answer 2

Ta có :

S = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁹ ( 1 )

2S = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰⁰ ( 2 )

Lấy ( 2 ) - ( 1 ), ta có :

2S - S = ( 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2¹⁰⁰ ) - ( 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁹ )

S = 2¹⁰⁰ - 1

S + 1 = 2¹⁰⁰ = ( 2²)⁵⁰ = 4⁵⁰

4^{n + 2} = 4⁵⁰

n + 2 = 50

n = 50 - 2

n = 48