+ \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADC}=\widehat{ABD}\left(=\frac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AD}của\left(O'\right)\right)\\\widehat{ACD}=\widehat{ADB}\left(=\frac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AD}của\left(O\right)\right)\end{matrix}\right.\)
=> ΔABD ∼ ΔADC (g.g)
\(\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{AC}{AD}=\frac{CD}{BD}\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{AB}\cdot\frac{AC}{AD}=\frac{CD^2}{BD^2}\) => đpcm
cho (O;R) và (O'R') cắt nhau tại C và D. M cố định trên tia đối tia CD, vẽ tiếp tuyến MA với (O), tiếp tuyến MB với (O'). từ M vẽ cát tuyến góc MÈ đến (O) ( E ở giữa MF)
a, chứng minh MD.MC=AM^2=OM^2-R^2
b, chứng minh MA=MB
c, chứng minh MB^2=ME.MF
d, vẽ HK là tiếp tuyến chung của (O) và (O'), H thuộc (O), K thuộc (O'). chứng minh DC đi qua trung điểm HK
e, vẽ tai Dx trên nửa mặt phẳng bờ Dx có chứa điểm B sao cho goác CDx= góc CAD. chứng minh Dx là tiếp tuyến (O)
cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB .Trên tiếp tuyến Ax của (O) lấy C,trên tiếp tuyến By của (O) lấy D sao cho AC+BD=CD.Chứng minh CD tiếp xúc với nửa đường tròn o tại E
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Kẻ tiếp tuyến chung CD (CD gần B hơn A) của hai đường tròn. C thuộc (O) và D thuộc (O’). Gọi I là giao điểm của AB và CD, E là điểm đối xứng với B qua I. Chứng minh rằng: B, C, E, D là 4 đỉnh của một hình bình hành.
Cho 2 đường tròn ( O) và( O’) cắt nhau tại A và B. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài CD
của hai đường tròn (C thuộc (O), D thuộc (O’)) sao cho AB cắt CD tại điểm I thỏa mãn A
nằm giữa B và I .
a. Chứng minh IC 2 = IA.IB.
b. Qua A vẽ đường thẳng song song với CD cắt BC, BD lần lượt tại E và F . Chứng minh
A là trung điểm của EF
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN của đường tròn đó. Gọi I là trung điểm của dây MN.
a) Chứng minh: Năm điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đường tròn, xác định tâm và bán kính của đường tròn này.
b) Vẽ đường kính BD. Chứng minh CD song song với OA.
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB= 2R, dây AC và tia tiếp tuyến Bx nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn . Tia phân giác của góc CAB cắt dây BC tại F , cắt nửa đường tròn tại H , cắt Bx ở D.
a) Chứng minh FB = DB và HF = HD
b) Gọi M là giao điểm của AC và Bx . Chứng minh AC . AM = AH . AD
c) Tính tích AF .AH + BF.BC theo bán kính R của đường tròn (O)
Cho góc nhọn AMB nội tiếp trong đường tròn tâm O. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa M, vẽ tia Ax sao cho góc xAB= góc AMB. Chứng tỏ Ax là tiếp tuyến của đường tròn.
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Vẽ tia Bx sao cho tia BC nằm giữa hai tia Bx; BA và \(\widehat{CBx}=\widehat{BAC}\).
Chứng minh rằng Bx là tiếp tuyến của (O) ?
