Question

cho tg MNP vuông tại M, đường cao ME, đường tròm tâm N bán kính NM, cắt ME tại F. Vẽ đường kính MG của (N;NM).

a)cm: GF song song NP. b) cm: PF là tiếp tuyến của (N;NM)

Answer 1

Hình bạn tự vẽ nhé!

Xét \(\left(N;NM\right)\) ta có: \(NE\perp MF\) nên ME = FE (t/c đtròn).

Trong \(\Delta MFG\) ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}ME=FE\left(cmt\right)\\NM=NG\left(=R\right)\end{matrix}\right.\)

nên EN là đường trung bình của tam giác MFG.

Suy ra EN//FG (t/c đtb) => GF//GP.

b/ Nối P với F, N với F.

Dễ dàng chứng minh \(\Delta PMN=\Delta PFN\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{PMN}=\widehat{NFP}\) . Nên : \(\widehat{PFN}=90^0\)

=> PF vuông góc NF => đpcm

Answer 2

a,

Ta có: \(NE\perp MF\Rightarrow ME=EF\)

Mà \(NM=NG\)

\(\Rightarrow\text{NE là đường trung bình}\)

\(\Rightarrow NE//GF\)

b,

Ta có: \(PE\perp MF\)

Mà \(ME=EF\)

\(\Rightarrow\Delta MPF\text{ cân tại P}\)

\(\Rightarrow\widehat{EFP}=\widehat{EMP}\)

\(\Delta MNF\text{ cân tại }N\Rightarrow\widehat{NME}=\widehat{NFE}\)

\(\Rightarrow\widehat{NFP}=\widehat{NFE}+\widehat{EFP}=\widehat{NME}+\widehat{EMP}=\widehat{NMP}=90^o\)

Hay \(NF\perp PF\)

\(\Rightarrow PF\text{ là tiếp tuyến của }\left(N;NM\right)\)