câu 1 ; cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M nằn trên đường tròn sao cho MAB= 60 độ . kẻ dây MN vuông góc AB tại H
a, cm: AM và AN LÀ các tiếp tuyến của đường tron (M;BM)
b, chứng minh : NM^2=4AH.HB
c, cm : th BNM là tg đều và điểm O là trọng tâm của nó
d, tia OM cắt đường tròn (O) tại E tia BM cắt (B)tại E cm : ba điểm N,E,F thẳng hàng
sửa đề câu a: dường tron (B;BM)
a, Ta co: day MN vuong goc duong kinh AB tai H => H là trung diem cua MN (đl)
=> HM = HN = 1/2.MN
\(\Delta MHB=\Delta NHB\left(cgc\right)\)=> NB=MB
2 tam giac AMB và ANB noi tiep (O) có AB là duong kinh cua(O)
=> AMB va ANB vuông
=> \(AM\perp MB;AN\perp NB\)(1)
Ta co:MB là bán kính => \(M\in\left(B\right)\)(2)
mà MB=NB => \(N\in\left(B\right)\) (3)
(1,2,3) => AM, AN là ttn cua (B;BM)
b, tg AMB vuong M co \(MH\perp AB\)
=> \(MH^2=AH.HB\)
tuog tự vs tg ANB co: \(HN^2=AH.HB\)
=> \(MH^2+NH^2=AH.HB+AH.HB\)
\(\Rightarrow2HM^2=2AH.HB\)
\(\Rightarrow4HM^2=4AH.HB\)
\(\Rightarrow\left(2HM\right)^2=4AH.HB\)
\(\Rightarrow MN^2=4AH.HB\)
c, Ta co: \(\widehat{MAB}+\widehat{MBA}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MBA}=30^o\)
tg MBN cân B (5) có \(HB\perp MN\)
=> HB dong thoi la duong trung tuyen và pg
=> \(\widehat{MBA}=\widehat{NBA}=30^o\)
=> \(\widehat{MBN}=60^o\) (4)
(4,5) => tg MBN đều
Ta co: tg MNB nôi tiep (O)
vì tg MNB đều nên dg trung tuyen đồng thời la dg trung truc
và \(O\in HB\)
=> O la trọng tâm
đ, tg MNE có HỌ là đg tb ( HN=HM ; OM=OE) => HỌ // NỂ hay HB//NE (6)
tươg tự vs tg MFE : OB//EF hay HB//EF(7)
(6,7) => N,E,F thẳng hàng
