Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Khải Phan

Cho TG đều ABC. Vẽ về phía ngoài TG ABC hai TG đều AMB và ANC
a. C/m : BN = Cm
b. Gọi O là giao điểm của BN và CM. C/m TG BOC cân
c. Tính góc MON
d. Gọi K là trung điểm của BC. C/m: A,O,K thẳng hàng

Giang Thủy Tiên
30 tháng 1 2018 lúc 21:53

thôi hình tự vẽ...( chắc bạn vẽ đc rồi )...đang vội làm hơi tắt

a)Do ΔABC đều => \(\widehat{BAC}=60^o\)

ΔABM đều => \(\widehat{BAM}=60^o\) ; AM = AB

ΔACN đều => \(\widehat{CAN}=60^o\) ; AN = AC

+) Ta có :

\(\widehat{MAC}=\widehat{MAB}+\widehat{BAC}=60^o+60^o=120^o\)

\(\widehat{NAB}=\widehat{NAC}+\widehat{BAC}=60^o+60^o=120^o\)

=> \(\widehat{MAC}=\widehat{NAB}=120^o\)

+) Xét ΔMAC và ΔNAB có :

\(\widehat{MAC}=\widehat{NAB}=120^o\)

AM = AB ( cmt )

AN = AC ( cmt )

=> ΔMAC = ΔNAB ( c.g.c )

=> BN = CM ( 2 cạnh tương ứng )

b) Do ΔMAC = ΔNAB ( c/m a )

=> \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\) ( 2 góc tương ứng )

Ta có :

\(\widehat{OBC}=\widehat{ABC}-\widehat{ABN}\)

\(\widehat{OCB}=\widehat{ACB}-\widehat{ACM}\)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) ( ΔABC đều )

\(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)

=> ΔOBC cân tại O

c) Tự tính

d) Do ΔOBC cân => OB = OC ( 2 cạnh bên )

Xét ΔAOB và ΔAOC có :

AB = AC ( ΔABC đều )

OB = OC ( cmt )

AO chung

=> ΔAOB = ΔAOC ( c.c.c )

=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) ( 2 góc tương ứng )

=> AO là tia phân giác của góc BAC (1)

Xét ΔABK và ΔACK có :

AB = AC ( ΔABC đều )

BK = CK ( K là trung điểm của BC )
AK chung

=> ΔABK = ΔACK ( c.c.c )

=> \(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\) ( 2 góc tương ứng )

=> AK là tia phân giác của góc BAC (2)

Từ (1) và (2)

=> AO trung AK

=> A , O , K thẳng hàng


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hiếu
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
chíp chíp
Xem chi tiết
Khải Phan
Xem chi tiết
Trần Thị Tường Qui
Xem chi tiết
Gaming DemonYT
Xem chi tiết
Kim So Huyn
Xem chi tiết
Khải Phan
Xem chi tiết
Mộc Khải
Xem chi tiết