tìm hệ số của hạng không chứa x trong khai triển (2x+1 phần 2 x) mũ 2
lưu ý: x không ở trên hay ở dưới phân số
có bao nhiêu hạng tử là số nguyên trong khai triển
a) (\(\sqrt{3}+\sqrt[3]{7}\) )128
b) \(\left(\sqrt{3}+\sqrt[4]{8}\right)^{124}\)
a: hệ số của số hạng chứa x9 trong kt \(\left(x^3-3x^2+2\right)^n\) biết\(\frac{A^{4_n}}{A^{3_{n+1}}-C_n^{n-4}}=\frac{24}{23}\)
b: hệ số của số hạng chứa x3 trong kt f(x)=\(\left(1+2x\right)^3+\left(1+2x\right)^4+...+\left(1+2x\right)^{22}\)
Tìm hệ số của \(x^4\) trong khai triển của biểu thức P = \(\left(1-x-3x^3\right)^n\) thành đa thức, biết n là số nguyên dương thoả mãn \(2\left(C^2_2+C^2_3+...+C^2_n\right)=3A^2_{n+1}\).
Biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển \(\left(x^3+\dfrac{1}{x^2}\right)^n\) bằng 11. Tìm hệ số của \(x^7\) trong khai triển đó.
1. Tìm hạng tử đứng giữa của khai triển (\(\frac{1}{\sqrt[5]{x}}\)+ \(\sqrt[3]{x}\))\(^{10}\)
2.Biết tổng các hệ số trong khai triển (1+ \(x^2\))\(^n\) là 1024. Tìm hệ số của \(x^{12}\)
3. Biết rằng hệ số của \(x^{n-2}\) trong khai triển (\(x-\frac{1}{4}\))\(^n\) bằng 31. Tìm n.
4. Tính tổng: S= C \(^0_n\)+ 2C\(^1_n\)+ 2\(^2\)C\(^2_n\)+....+ 2\(^n\)C\(^n_n\)
5. Chứng tỏ rằng: C\(^0_n\)+C\(^2_n\)+....+ C\(^{2k}_n\)+...= C\(^1_n\)+C\(^3_n\)+....+ C\(^{2k+1}_n\)...
6. Tìm số hạng chứa \(x^5\) trong khai triển:
(\(x^2-4x+1\))\(^5\)
Xác định hệ số của số hạng chứa \(x^4\) trong khai triển \(\left(x^2-\dfrac{2}{n}\right)^n\) nếu biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển đó bằng 97 ?
Biết rằng \(n\in N\), n ≥ 2 thỏa mãn \(C^n_n+C^{n-1}_n+C^{n-2}_n=37\). Hãy tìm số hạng chứa \(x^3\) trong khai triển của P = (2+5x) \(\left(1-\dfrac{x}{2}\right)^n\).
Tìm hệ số của x4 trong khai triển Newton của biểu thức \(\left(x^2+\dfrac{2}{x}\right)^n\) ( x khác 0) biết rằng n là số nguyên dương thỏa mản đẳng thức
\(2C^1_n+3C^2_n+4C^3_n+...+\left(n+1\right)C^n_n=111\)