Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tam Cao Duc

Cho tập A gồm n phần tử ( ). Biết rằng số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm \(k\in\left\{1,2,3,...,n\right\}\)sao cho số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất.

Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 4 2020 lúc 16:44

Số tập con 4 phần tử bằng 20 lần số tập con 2 phần tử

\(\Rightarrow C_n^4=20C_n^2\) \(\Rightarrow n=18\)

Số tập con gồm k phần tử: \(C_{18}^k\)

Để số tập con gồm k phần tử đạt max:

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}C_{18}^k\ge C_{18}^{k+1}\\C_{18}^k\ge C_{18}^{k-1}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{18!}{\left(18-k\right)!.k!}\ge\frac{18!}{\left(17-k\right)!\left(k+1\right)!}\\\frac{18!}{\left(18-k\right)!k!}\ge\frac{18!}{\left(19-k\right)!\left(k-1\right)!}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k+1\ge18-k\\19-k\ge k\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k=9\)


Các câu hỏi tương tự
Lê Thành Công
Xem chi tiết
Hoa Nguyễn
Xem chi tiết
Không Tên
Xem chi tiết
Nguyên Nguyên
Xem chi tiết
Linh Nguyễn
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Trần Tuấn Anh
Xem chi tiết
Hoa Nguyễn
Xem chi tiết