a) Vì tam giác ABC cân tại A (gt)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (t/c tam giác cân)
Ta có : \(\left\{\begin{matrix}AD+DB=AB\left(D\in AB\right)\\AE+EC=AC\left(E\in AC\right)\end{matrix}\right.\)
Mà AD = AE (gt) ; AB = AC (gt)
=> DB = EC
Xét tam giác DBC và tam giác ECB có :
DB = EC (cmt)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (cmt)
BC : cạnh chung
=> tam giác DBC = tam giác ECB (c.g.c)
=> CD = BE (2 cạnh t/ứng)
=> BD = CE (2 cạnh t/ứng)
b) Vì tam giác DBC = tam giác ECB (cmt)
=> \(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\) (2 góc t/ứng)
=> tam giác BMC cân tại M
=> BM = CM (định nghĩa tam giác cân)
Ta có : \(\left\{\begin{matrix}\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=\widehat{ABC}\\\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\)
Mà \(\widehat{B_2}=\widehat{C_2};\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (cmt)
=> \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)
Xét tam giác BMD và tam giác CME có
BD = CE (cmt)
\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\left(cmt\right)\)
BM = CM (cmt)
=> tam giác BMD = tam giác CME (c.g.c)
c) Vì tam giác BMD = tam giác CME
=> MD = ME (2 cạnh t/ứng)
Xét tam giác AMD và tam giác AME có :
AD = AE (gt)
MD = ME (cmt)
AM : cạnh chung
=> tam giác AMD = tam giác AME (c.c.c)
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (2 góc t/ứng)
Mà AM nẳm giữa AB và AC
=> AM là tia phân giác của góc ABC.
chết r dòng cuối đổi thành:
AM là tia phân giác của góc BAC nha
