(Mình quên viết điểm M , bạn tự viết nhé)
a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A => AB=AC
Xét \(\Delta\)ABE và \(\Delta\)ACD , có :
AB = AC (cmt)
góc A chung
AD = AE (gt)
=> \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)ACD (c-g-c)
=> BE = CD ( 2 cạnh t/ứ )
b) Ta có : góc ADC + BDC = 180o ( kề bù )
góc AEB + CEB = 180o ( kề bù )
Mà góc ADC = góc AEB ( vì \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)ACD )
=> góc BDC = góc CEB
Ta có : AB + DB = AB
AE + EC = AC
MaFAD = AE ; AB = AC
=> DB = EC
Xét \(\Delta\)DMB và \(\Delta\)EMC , có:
DB = EC (cmt)
góc BDC = góc CEB (cmt)
góc ABE = góc ACD ( vì \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)ACD )
=> \(\Delta\) BMD = \(\Delta\)CME (g-c-g)
c) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)ACM , có :
AM chung
AB = AC (cmt)
BM = MC ( vì \(\Delta\)DMB = \(\Delta\)EMC )
=> \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)ACM (c-c-c)
=> góc BAM = góc CAM ( 2 góc t/ứ )
Mà AM nằm giữa AB và AC
=> AM là tia phân giác của góc BAC
d) Xét \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)ACH , ta có :
AB = AC (cmt)
AH chung
góc BAH = góc CAH (cmt)
=> \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)ACH (c-g-c)
=> góc AHB = góc AHC ( 2 góc t/ứ )
Mà góc AHB + góc AHC = 1800 ( kề bù )
=> góc AHB = góc AHC = 180o : 2 = 90o
=> AH vuông góc với BC
Ta có : HB = HC ( \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)ACH )
Mà HB + HC = 6 cm
=> HB = HC = 6 : 2 = 3 (cm)
Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông ABH , ta có:
HB2 + AH2 = AB2
AB2 - HB2 = AH2
Thay AB = 5cm ; HB = 3cm
=> AH2 = 52 - 32 = 16 (cm)
=> AH = 4(cm)
Vậy AH = 4cm
