Question

cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho Ad =AE. gọi M là giao điểm của BE và CD

chứng minh

a)BE=AD

b)tam giác BMD=CMe

c) Am là phân giác của góc BAC

Answer 1

Vì \(\Delta\) ABC cân tại A=> AB=AC

Xét \(\Delta\) ABE và \(\Delta\) ACD có:

AB=AC( cm trên)

Góc A chung

AD=AE ( gt)

=> \(\Delta\) ABE = \(\Delta\) ACE ( c.g.c)

=> BE=CD ( hai cạnh tương ứng)

Ta có: góc ADC + góc BDC =180^o

góc AEB + góc CEB=180^o

Mà góc ADC =góc AEB( Vì \(\Delta\) ABE=\(\Delta\) ACD)

=> góc BDC = góc CEB

Ta lại có: AD+DB=AB

AE+EC=AC

Mà AD=AE , AB=AC

=> DB=EC

Xét \(\Delta\) DMB và \(\Delta\) EMC :

góc BEC=góc BDC ( cm trên)

DB=EC( cm trên)

góc ABE=góc ACD( vì\(\Delta\) ABE=\(\Delta\) ACD)

=> \(\Delta\) BMD=\(\Delta\) CME(g.c.g)

=> BM=MC( 2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta\) ABM và t\(\Delta\) ACM có:

Cạnh Am chung

AB=AC( cm trên)

BM=MC ( cm trên)

=> \(\Delta\) ABM=\(\Delta\)ACM(c.c.c)

=> góc BAM=góc CAM( 2 góc tương ứng)

Mà AM nằm giữa 2 tia AB và AC

=> AM là tia phân giác của góc BAC

Answer 2

100% bạn viết đề sai chứ BE không bằng AD chỉ có BE=CD thôi

Answer 3

mình xin lỗi mình viết sai đề

cm BE=CD