1) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=3^2+4^2=25\)
hay \(BC=\sqrt{25}=5cm\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC(gt)
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BC\cdot BH\\AC^2=BC\cdot CH\end{matrix}\right.\)(định lí 1 về hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH\cdot5=3^2\\CH\cdot5=4^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\frac{9}{5}=1.8cm\\CH=\frac{16}{5}=3.2cm\end{matrix}\right.\)
Vậy: BC=5cm; BH=1,8cm; CH=3,2cm
2: Ta có: BC=BH+CH(H nằm giữa B và C)
hay BC=9+16=25cm
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC(gt)
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BC\cdot BH\\AC^2=BC\cdot CH\end{matrix}\right.\)(định lí 1 về hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=25\cdot9=225\\AC^2=25\cdot16=400\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{225}=15cm\\AC=\sqrt{400}=20cm\end{matrix}\right.\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC(gt)
nên \(AH^2=BH\cdot CH\)(định lí 2 về hệ thức lượng trong tam giác vuông)
\(\Leftrightarrow AH^2=9\cdot16=144\)
hay \(AH=\sqrt{144}=12cm\)
Vậy: AB=15cm; AC=20cm; AH=12cm
