Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

1) Biết AB=3cm, BC=5cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BH, CH, AH và AC.

2) Biết AH=60cm, CH=144cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, BC và BH.

Answer 1

Bài 1:

Áp dụng định lý Pitago:

$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$ (cm)

$AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3.4}{5}=2,4$ (cm)

Áp dụng định lý Pitago:

$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{3^2-2,4^2}=1,8$ (cm)

$CH=BC-BH=5-1,8=3,2$ (cm)

Answer 2

Bài 2:

Áp dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$AH^2=BH.CH$

$\Rightarrow BH=\frac{AH^2}{CH}=\frac{60^2}{144}=25$ (cm)

$BC=BH+CH=25+144=169$

Áp dụng định lý Pitago:

$AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{60^2+144^2}=156$ (cm)

$AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{60^2+25^2}=65$ (cm)