Question

Cho tam giác vuông ở A Đường phân giác BI

Kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC).AH cắt BI tại K

Từ A kẻ đường vuông góc với BI cắt BC tại M

a, tam giác ABM là tam giác gì?vì sao

b, Góc C bằng bao nhiêu để tam giác ABM là đều? Vì sao

c, Chứng minh - IM vuông góc BC

-AM là tia phân giác góc HAC

-KM//AC

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABM\) có:

BM là đường cao ; BM là phân giác

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABM\) cân tại B

b) Để \(\Delta ABM\) đều \(\leftrightarrow\widehat{ABM}=60^o\)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A :

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\Rightarrow\widehat{ACB}=90^o-60^o=30^o\)

Vậy để \(\Delta ABM\) đều thì \(\widehat{ACB}\) = 30^o

c) +) Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta MBI\) có:

\(\widehat{ABI}=\widehat{MBI};AB=BM;BI:chung\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABI\) = \(\Delta MBI\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAI}=\widehat{BMI}=90^ohayIM\perp BC\)

+ ) Xét \(\Delta AIM\) có: IB là đường cao ; BI là trung tuyến

\(\Rightarrow\) \(\Delta AIM\) cân tại I

\(\Rightarrow\) \(\widehat{IAM}=\widehat{IMA}\) mà \(\widehat{IMA}=\widehat{MAH}\) ( cùng phụ vs \(\widehat{AMH}\) )

\(\Rightarrow\) \(\widehat{HAM}=\widehat{MAI}\) hay AM là phân giác \(\widehat{HAC}\)