Ôn tập Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quỳnh Như Trần

Cho tam giác ABC vuông tại C, có A = 90 độ và tia phân giác của góc BAC cắt BC tại E. Kẻ EK vuông góc với AB tại K. Chứng minh a) tam giác ACE = tam giác AKE b) tam giác ABE là tam giác gì? Vì sao?

Nguyễn Lê Phước Thịnh
4 tháng 4 2021 lúc 10:31

Sửa đề: \(\widehat{A}=60^0\)

a) Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có 

AE chung

\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)(AE là tia phân giác của \(\widehat{CAK}\))

Do đó: ΔACE=ΔAKE(cạnh huyền-góc nhọn)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
4 tháng 4 2021 lúc 10:36

b) Ta có: ΔABC vuông tại C(gt)

nên \(\widehat{CAB}+\widehat{CBA}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Leftrightarrow\widehat{EBA}+60^0=90^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{EBA}=30^0\)(1)

Ta có: AE là tia phân giác của \(\widehat{CAB}\)(gt)

nên \(\widehat{EAB}=\dfrac{\widehat{CAB}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EBA}=\widehat{EAB}\)

Xét ΔEAB có \(\widehat{EBA}=\widehat{EAB}\)(cmt)

nên ΔEAB cân tại E(Định lí đảo của tam giác cân)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Anh Kiệt
Xem chi tiết
Thảo Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Tú
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyên Nguyễn
Xem chi tiết
Đặng Gia Linh
Xem chi tiết
Quỳnh Trâm
Xem chi tiết
Tuyet Tran Kim
Xem chi tiết
Thanh Hà
Xem chi tiết