Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn, đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và F, BF và CF cắt nhau tại H.
a. Chứng minh: H là trực tâm của tam giác ABC.
b. Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC, chứng minh tứ giác ABKC nội tiếp
c. Chứng minh: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC.
giúp mình với mình cần gấp lắm rồi
Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn (O;R), đường kính BC cắt AB,AC lần lượt ở M và N. BN cắt CM tại D
a) Chứng minh tứ giác AMDN nội tiếp
b) Chứng minh góc MAD = OMC
c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMDN. Chứng minh MI là tiếp tuyến của (O;R)
Cho tam giác ABC có 3 góc ngọn. Hai đường cao của tam giác ABC là AD,BE cắt nhau tại H (D thuộc BC; E thuộc AC).
a) Chứng minh: CDHE là tứ giác nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh: HA.HD = HB.HE.
c) Gọi điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE. Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.
( Làm mỗi câu c hộ mình thoi ạ)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Các đường thẳng BE và CF cắt đường tròn (O;R) tại Q và K. Gọi I là trung điểm BC, chứng minh I thuộc đường trong ngoại tiếp tam giác DEF
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) đường cao AD, BE cắt nhau tại H, AD cắt đường tròn tại A, ( A ≠ A, )
a) chứng minh H đối xứng A, qua BC
b) gọi K là điểm đối xứng của A qua O. Chứng minh BHCK là hình bình hành
c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. chứng minh 3 điểm H,G,O thẳng hàng
cho abc (ab>ac) nội tiếp tam giác abc đường tròn tâm o có đường kính ab gội h là trung đ của bc , tiếp tuyến tại b của đường tròn tâm o cắt oh tại d a chứng minh dh.do=bd2
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R) Các đường cao AD, BE, CF đồng quy
tại H, r là bán kính đường tròn nội tiếp trong tam giác ABC
a) Chúng minh OA vuông góc EF
b) Chứng minh rằng H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
c) Chứng minh rằng nếu AD+BE+CF =9r thì tam giác ABC là tam giác đều
d)Cho AB=\(R\sqrt{2}\),AC=\(R\sqrt{3}\) thì tam giác DEF là hình gì?Vì sao?
Cho nửa đường tròn kính BC. Trên nửa đường tròn lấy điểm A. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên cung BC lấy điểm D, BD cắt AH tại I
a) Chứng minh: Tứ giác IHCD nội tiếp
b) Chứng minh: \(AB^2=BI.BD\)
c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AID luôn nằm trên 1 đường cố định khi D thay đổi trên cung AC
Cho tam giác nhọn ABC, đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB ở M và cắt AC ở N. Gọi H là giao điểm của BN và CM.
a. Chứng minh AH ⊥ BC
b. Gọi E là trung điểm của AH. Chứng minh ME là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c. Chứng minh MN.OE = 2ME.MO
d. Giả sử AH = BC. Tính tan(BAC)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại I , cắt đường tròn tâm O lần lượt tại D và E, gọi E là giao điểm của AC và DE. Chứng minh :
a) DE là đường trung trực của IC
b) IF song song BC
