Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và AC. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt tia NM tại D
a) Chứng minh tứ giác BDNC là hình bình hành
b) Tứ giác BDNH là hình gì? Vì sao?
c) Gọi K là điểm đối xứng của H qua N. Qua N kẻ đường thẳng song song với HM cắt DK tại E. Chứng minh DE=2EK
Hướng dẫn a,b
Tự vẽ hình
a) M , N là trung điểm AB , AC => MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN//BC => DN//BC . Mà BD// NC => Tứ giác BDNC là hbh
b) Có \(\widehat{NCH}=\widehat{NDB}\) ( hình bình hành )
Tam giác AHC vuông có trung tuyến HN = 1/2 AC = NC => Tam giác NHC cân => \(\widehat{NCH}=\widehat{NHC}\)
=> \(\widehat{NDB}=\widehat{NHC}\)
Mà NHC = NHD (so le trong ) = > NHD = NBD
=> BDNH là hình thang cân
