Ôn tập Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác nhọn ABC, đường cao BE, CF. Gọi SAEF, SABC lần lượt là diện tích của tam giác AEF và tam giác ABC. Chứng minh SAEF/SABC =1-sin2A
Cho tam giác nhọn ABC, diện tích bằng 1. Vẽ ba đường cao AD,BE,CF . Chứng minh rằng :
a) SAEF + SBFD + SCDE = cos2A+cos2B+cos2C
b) SDEF = sin2A-cos2 B -cos2C
1Cho tam giác nhọn ABC , các đường cao AD,BE,CF. Chứng minh rằng: AF.BD.CE=AB.BC.AC.cosA.cosB.cosC
2Cho tam giác nhọn ABC ( BC=a , AC=b , AB=c) . Chứng minh rằng:
a)SABC =\(\frac{1}{2}\)b.c.sinA
b) \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}\)
cho tam giác abc có 3 góc nhọn. Vẽ đường cáo AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh:
a) \(0< cos^2A+cos^2B+cos^2C< 1\)
b)\(2< sin^2A+sin^2B+sin^2C< 3\)
c)sinA + sinB + sinC < 2( cosA + cosB + cosC)
d)sinB . cosC + sinC . cosB = sinA
e)tanA + tanB + tanC = tanA . tanB . tanC
Tam giác ABC vuông tại A có C < 450 trung tuyến AM đường cao AH chứng minh
+sin2C = 2sinC*2cosC
+cos2C = cos2C - sin2C
Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm. BC = 7,5 cm
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó
b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm trên đường nào ?
Bài toán 4. Cho tam giác nhọn ABC có BAC = 60° và AB > AC, các đường cao BE,CF (E,F lần lượt thuộc CA, AB). 1. Chứng minh rằng SABC= AB.AC.căn 3/4 và BC^2 = AB^2+AC^2 – AB AC. 2. Chứng minh rằng EF = BC/2và SBCEF = 3SAEF. 3. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,EF. Tia phân giác của BAC cắt MN tại I. Chứng minh rằng IM = 2IN và MFI= 30°. Giúp mình câu 2 và câu 3 với ạ mình cảm ơn
Giải giúp mình nhé, cảm ơn nhiều:
Cho \(\Delta\)ABC nhọn có 3 đường cao là AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a. Chứng minh AH.HD = BH.HE = CH.HF
b. Chứng minh AD là tia phân giác của góc EDF
c. Chứng minh \(\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HE}{BE}+\dfrac{HF}{CF}=1\)
Cho Tam giác ABC nhọn đường cao AD (à thuộc BC. Gọi H là điểm thuộc đoạn AD sao cho DA.DH=DB.DC BH cắt CA tại E, CH cắt AB tại F. Chứng minh rằng: 1. Hai tam giác DAB, DCH đồng dạng và H là trực tâm của Tam giác ABC 2. AE.AC=AH.AD=AF.AB 3. AH.AD+BH.BE+CH.CF=AB^2+BC^2+AC^2/2 Giúp mình câu 3 với ạ mình cảm ơn