Cho tam giác nhọn ABC, có AM là đường trung tuyến, gọi I là trung điểm của AM, D là giao điểm của AB và CI, N là điểm đối xứng với D qua I.
a) Chứng minh tứ giác ADMN là hình bình hành
b) Chứng minh ND = NC
c) Từ D kẻ tia Dx song song với CM, từ C kẻ Cy song song với DM, tia Dx và Cy cắt nhau tại K, gọi E là giao điểm của NK và AC. Chứng minh ba điểm M,N,E thẳng hàng
(Bạn tự vẽ hình nhé)
Bài này cũng không khó lắm
a) Xét tứ giác ADMN, có :
I là trung điểm của AM (gt)
I là trung điểm của DN (D đx với N qua I)
=> Tứ giác ADMN là hình bình hành (t/c)
b) Tứ giác ADMN là hình bình hành (cmt)
=> AD // MN (t/c)
=> DB//MN ( D thuộc AB)
Xét tam giác CBD có:
M là trung điểm của BC (trung tuyến AM)
MN //DB (cmt)
=> N là trung điểm của CD (t/c)
=> ND = NC
c) Xét tứ giác DMCK có
DM // CK (gt)
DK // CM (gt)
=> Tg DMCK là HBH (t/c)
=> CD giao KM tại trung điểm mỗi đường; mà N là tđ của CD (cmt)
=> N là tđ KM
=> M,N,K thẳng hàng
