Cho tam giác nhọn ABC, AB<AC. Tia phân giác góc BAC cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy E sao cho AE=AB, tia ED cát AB tại M
a)Chứng minh \(\Delta ABD=\Delta AED\)
b)Chứng minh AM=AC, và AD là đường trung trực của đoạn thẳngMC
c)Chứng minh BD<DC
d)Gọi H là hình chiếu của A trên BC. So sánh số đo các góc BAH và CAH
e)Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì tam giác AME cân
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
b: Xét ΔBDM và ΔEDC có
\(\widehat{DBM}=\widehat{DEC}\)
DB=DE
\(\widehat{BDM}=\widehat{EDC}\)
Do đó: ΔBDM=ΔEDC
Suy ra: BM=EC
mà AB=AE
nên AM=AC
Ta có: ΔAMC cân tại A
mà AD làđường phân giác
nên AD là đường trung trực của MC
c: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
mà AB<AC
nên BD<CD
