Question

Cho tam giác MNP vuông tại M, phân giác ND (D thuộc MP). Vẽ DE vuông góc với NP ( E thuộc NP). Trên tia đối của MN lấy F sao cho MF=PE.

a) CMR: Tam giác MND = Tam giác END.

b) CMR: E, D, F thẳng hàng.

Answer 1

Ta có hình vẽ:

a) Xét 2 tam giác vuông MND và tam giác END có:

ND là cạnh huyền chung

Góc N1 = góc N2 (gt)

=> tam giác MND = tam giác END (cạnh huyền- góc nhọn)

b) Xét 2 tam giác vuông MFD và tam giác EPD có:

MD = ED (vì tam giác MND = tam giác END)

MF = EP (gt)

=> tam giác MFD = tam giác EPD (2 cạnh góc vuông)

=> góc D1 = góc D2 (2 góc tương ứng)

mà 2 góc D1 và D2 đang ở vị trí đối đỉnh

=> E, D, F thẳng hàng (đpcm)