Cho tam giác MNP vuông tại M, P=30°, đường cao MQ. Trên đoạn QP lấy điểm E sao cho QE=QN
a Chứng minh rằng tam giác MQN= tam giác MQE
b Chứng minh rằng tam giác MNE đều
c Từ P kẻ Pk vuông góc với đường thẳng ME (K thuộc ME)
Chứng minh rằng PK=MQ
d Gọi O là giao điểm của MQ và PK. Chứng minh rằng OE // NM
a:Xét ΔMQN vuông tại Q và ΔMQE vuông tại Q có
QN=QE
MQ chung
Do đó: ΔMQN=ΔMQE
b: ta có: ΔMQN=ΔMQE
nên MN=ME
=>ΔMNE cân tại M
mà \(\widehat{N}=60^0\)
nên ΔMNE đều
a, Xét Δ MQN và Δ MQE, có :
\(\widehat{MQN}=\widehat{MQE}=90^o\)
QN = QE (gt)
MQ là cạnh chung
=> Δ MQN = Δ MQE (c.g.c)
b, Ta có : Δ MQN = Δ MQE (cmt)
=> MN = ME
=> Δ MNE cân tại M
Xét Δ MNP vuông tại N, có :
\(\widehat{NMP}+\widehat{MPN}+\widehat{PNM}=180^o\)
=> \(\widehat{PNM}=90^o-30^o\)
=> \(\widehat{PNM}=60^o\)
Mà Δ MNE cân tại M
=> ΔMNE đều
NA (H € NA) kẻ PK
