Bạn tự vẽ hình nha!!!!!!!!!!
a) A là trung điểm của NP thì
AN=AP và BA là đường trung trực của NP
⇒BA⊥NP
⇒ˆBAN=ˆBAP=900
Xét ΔBAN và ΔBAP có:
ˆBAN=ˆBAP=900
BAchung
AN=AP
⇒ΔBAN=ΔBAP (hai cạnh góc vuông)
⇒BN=BP (cạnh tương ứng)
Tam giác BNP có BN=BP nên là tam giác cân tại B (đpcm).
Xét tam giác BMN có ˆBMN=90 độ nên ˆMNB<ˆBMN ⇒BM<BN
Mà BN=BP nên BM<BP.
b) Ta có:
PC⊥AC⇒ˆPCB=90 độ
Xét ΔMBN và ΔCBP có:
ˆNMB=ˆPCB=90 độ
BN=BP(cmt)
ˆNBM=ˆPBC (đối đỉnh)
⇒ΔMBN=ΔCBP (cạnh huyền – góc nhọn) (đpcm)
c) Từ câu b,
ΔMBN=ΔCBP
⇒MN=CP (cạnh tương ứng)
Xét ΔMNP và ΔCPN có:
ˆNMP=ˆPCN=900
NPchung
MN=CP(cmt)
⇒ΔMNP=ΔCPN (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
⇒ˆMNP=ˆCPN (góc tương ứng) ⇒ˆMNA=ˆCPA
Xét ΔMNA và ΔCPA có:
MN=CP(cmt)
ˆMNA=ˆCPA(cmt)
NA=PA(gt)
⇒ΔMNA=ΔCPA(c−c−c)
⇒MA=CA (cạnh tương ứng)
Lại có, ΔMBN=ΔCBP ⇒MB=CB (cạnh tương ứng)
Xét ΔMAB và ΔCAB có:
MA=CA(cmt)
ABchung
MB=CB(cmt)
⇒ΔMBA=ΔCBA(c−g−c)
⇒ˆMAB=ˆCAB(góc tương ứng)
Vậy AB là tia phân giác của góc ˆMAC.
d) Nối M với E.
Tam giác NPE có hai đường cao NC và EA cắt nhau tại B nên B là trực tâm của tam giác.
Do đó PB⊥NEPB⊥NE.
Mà PB⊥MNPB⊥MN nên M, N, E thẳng hàng (tiên đề Ơclit).
Tam giác EBP cân tại B thì BP=BE.
Xét ΔBCPΔBCP và ΔBCEΔBCE có:
BCchungˆBCP=ˆBCE=900BP=BE(cmt)⇒ΔBCP=ΔBCE(c−g−c)BCchungBCP^=BCE^=900BP=BE(cmt)⇒ΔBCP=ΔBCE(c−g−c)
⇒CP=CE (hai cạnh tương ứng)
Xét ΔNCP và ΔNCE có:
CP=CE(cmt)ˆNCP=ˆNCE=900NCchung⇒ΔNCP=ΔNCE(c−g−c)CP=CE(cmt)NCP^=NCE^=900NCchung⇒ΔNCP=ΔNCE(c−g−c)
⇒NP=EP (cạnh tương ứng) (1)
Xét ΔEAN và ΔEAP có:
AN=AP
ˆEAN=ˆEAP=90độ
EAchung
