Question

"Cho tam giác MNP vuông tại M, có MN =6cm, MP = 8cm.

a) Tính độ dài cạnh NP

b) ND là tia phân giác của góc N (D thuộc MP). Từ D kẻ DH vuông góc với NP. (H thuộc NP). Chứng minh DM = DH.

c) Tia HD cắt tia NM tại K. Chứng minh 𝛥 KDP cân.

d) Chứng minh DP > DM

Answer 1

a) Áp dụng pytago: MN² + MP² = NP²

=> NP² = 6² + 8² = 10²

=> NP = 10 (cm)

b) Xét tg NMD vuông tại M; tg NHD vuông tại H:

ND chung

g MND = g HND (tia pg)

=> tg NMD = tg NHD (ch-gn)

=> DM = DH

c) Vì tg NMD = tg NHD (b)

=> MD = HD

Xét tg MDK vuông tại M; tg HDP vuông tại H:

MD = HD (cm trên)

g MDK = g HDP (đối đỉnh)

=> tg MDK = tg HDP (cgv-gn)

=> DK = DP

=> tg KDP cân tại D.

d) Ta có: HD < DP (đg xiên - hình chiếu)

mà HD = DM (c)

=> DM < DP.