Question

Cho tam giác MNP có MN = MP. Tia phân giác của góc M cắt NP ở I. Chứng minh:

a) NI = IP

b) MI vuông góc NP

Answer 1

Ta có hình vẽ

a/ Xét tam giác MNI và tam giác MPI có:

MN = MP (GT)

\(\widehat{NMI}\)=\(\widehat{PMI}\) (GT)

MI: cạnh chung

=> tam giác MNI = tam giác MPI (c.g.c)

=> NI = IP (2 cạnh tương ứng)

b/ Ta có: tam giác MNI = tam giác MPI (câu a)

=> \(\widehat{MIN}\)=\(\widehat{MIP}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{MIN}\)+\(\widehat{MIP}\)=180⁰ (kề bù)

=> \(\widehat{MIN}\)=\(\widehat{MIP}\)=90⁰

=> MI \(\perp\)NP (đpcm)