Ôn tập Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Dương Hoàng

Cho tam giác MNP vuông tại M, có góc N bằng 60o . Tia phân giác của góc N cắt MP tại
E. Kẻ EF vuông góc với NP tại F.
a) Chứng minh: Δ MNE = Δ FNE.
b) Chứng minh: Δ MNF là tam giác đều.
c) Gọi H là giao điểm của MN và EF. Chứng minh rằng: Tam giác HEP cân.
d) Chứng minh: MF // HP.

💋Amanda💋
8 tháng 4 2020 lúc 19:46

a, Xét ΔMNE và ΔFNE có :

∠NME =∠NFE (pg)

NE là cạnh chung

∠EMN=∠EFN

Vậy ΔMNE=ΔFNE(ch-gn)

suy ra : MN=NF (2ct/ư)

b, do MN=NF , mà ∠MNF=60* nên

ΔMNF đều

c, do ΔMNE=ΔFNE nên

=> ME=FE

T/Ư ta có ΔHME=ΔPFE(cgv-gnk)

=> HM=PF

=> HE=PE

Vậy ΔMNF đều

d, ta có MN=FN, HM=PF

Mà ∠N chung

suy ra MF// HP

Nguyễn Lê Phước Thịnh
8 tháng 4 2020 lúc 19:47

a) Xét ΔMNE vuông tại M và ΔFNE vuông tại F có

NE là cạnh chung

\(\widehat{MNE}=\widehat{FNE}\)(NE là tia phân giác của \(\widehat{MNP}\), F∈NP)

Do đó: ΔMNE=ΔFNE(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Ta có: ΔMNE=ΔFNE(cmt)

⇒NM=NF(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔMNF có MN=NF(cmt)

nên ΔMNF cân tại N(định nghĩa tam giác cân)

Xét ΔMNF cân tại N có \(\widehat{MNF}=60^0\)(gt)

nên ΔMNF đều(dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

c) Ta có: ΔMNE=ΔFNE(cmt)

⇒ME=FE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔEMH vuông tại M và ΔEFP vuông tại F có

ME=FE(cmt)

\(\widehat{MEH}=\widehat{FEP}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEMH=ΔEFP(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

⇒EH=EP(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔHEP có EH=EP(cmt)

nên ΔHEP cân tại E(định nghĩa tam giác cân)

d) Ta có: MN+MH=NH(M nằm giữa N và H)

NF+FP=NP(F nằm giữa N và P)

mà MN=NF(cmt)

và MH=FP(ΔMEH=ΔFEP)

nên NH=NP

Xét ΔNHP có NH=NP(cmt)

nên ΔNHP cân tại N(định nghĩa tam giác cân)

\(\widehat{NPH}=\frac{180^0-\widehat{N}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔNHP cân tại N)(1)

Ta có: ΔNFM cân tại N(cmt)

\(\widehat{NFM}=\frac{180^0-\widehat{N}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔNFM cân tại N)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{NPH}=\widehat{NFM}\)

\(\widehat{NPH}\)\(\widehat{NFM}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên MF//HP(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)


Các câu hỏi tương tự
~Hoang~thieen~mun~
Xem chi tiết
Tuấn Nguyễn
Xem chi tiết
daophanminhtrung
Xem chi tiết
daophanminhtrung
Xem chi tiết
nguyễn lê bảo trâm
Xem chi tiết
Tinas
Xem chi tiết
Lisa
Xem chi tiết
Lê Ngọc Hạnh Trang
Xem chi tiết
Phù Minh Huyền
Xem chi tiết