(MNP), (MNP), (MPO), (MNO); (PNO)
Hai đường thẳng phân biệt \(a\) và \(b\) cắt nhau tại điểm \(O\). Trên \(a,b\) lấy lần lượt hai điểm \(M,N\) khác \(O\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua ba điểm \(M,N,O\) (Hình 25). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có chứa cả hai đường thẳng \(a\) và \(b\) không? Giải thích.
Cho hình chóp \(S.ABCD\), gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(B{\rm{D}}\). Lấy \(M,N\) lần lượt thuộc các cạnh \(SA,SC\).
a) Chứng minh đường thẳng \(MN\) nằm trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).
b) Chứng minh \(O\) là điểm chung của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SB{\rm{D}}} \right)\).
Cho mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua bốn đỉnh của tứ giác \(ABCD\). Các điểm nằm trên các đường chéo của tứ giác \(ABCD\) có thuộc mặt phẳng \(\left( Q \right)\) không? Giải thích.
Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) cắt nhau tại \(O\) và điểm \(M\) không thuộc \(mp\left( {a,b} \right)\).
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {M,a} \right)\) và \(\left( {M,b} \right)\).
b) Lấy \(A,B\) lần lượt là hai điểm trên \(a,b\) và khác với điểm \(O\). Tìm giao tuyến của \(\left( {MAB} \right)\) và \(mp\left( {a,b} \right)\).
c) Lấy điểm \(A'\) trên đoạn \(MA\) và điểm \(B'\) trên đoạn \(MB\) sao cho đường thẳng \(A'B'\) cắt \(mp\left( {a,b} \right)\) tại \(C\). Chứng minh ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng.
Trong mặt phẳng \(\left( P \right)\), cho tam giác \(ABC\) có \(M,N\) lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng \(AB,AC\) (Hình 17). Tính tỉ số \(\frac{{MN}}{{BC}}\).
a) Vẽ hình biểu diễn của một hình hộp chữ nhật.
b) Quan sát Hình 4a và cho biết điểm nào thuộc, điểm nào không thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\).
c) Quan sát Hình 4b và cho biết điểm nào thuộc, điểm nào không thuộc mặt phẳng \(\left( Q \right)\).
Cho \(A,B,C\) là ba điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) (Hình 16). Chứng minh \(A,B,C\) thẳng hàng.
Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba đỉnh của tam giác \(MNP\)?
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\); \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SB,SD\); \(P\) thuộc đoạn \(SC\) và không là trung điểm của \(SC\).
a) Tìm giao điểm \(E\) của đường thẳng \(SO\) và mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\).
b) Tìm giao điểm \(Q\) của đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\).
c) Gọi \(I,J,K\) lần lượt là giao điểm của \(QM\) và \(AB\), \(QP\) và \(AC\), \(QN\) và \(A{\rm{D}}\). Chứng minh \(I,J,K\) thẳng hàng.
