Question

Cho tam giác MNP ( MN<MP ) , trung tuyeens MI . Trên tia đối của tia IM lấy điểm D sao cho MI = ID

a ) MN = DP

b ) ^NMI > IMP

c ) Trên đoạn thẳng IP lấy điểm E sao cho IE = 1/3 IP . Nối DE cắt MP tại K . CM : K là trung điểm của MP

Miyuki Misaki

Answer 1

a) Xét ΔMNI và ΔDPI ta có:

NI = PI (I là trung điểm của NP)

\(\widehat{MIN}=\widehat{DIP}\) (đối đỉnh)

MI = DI (GT)

=> ΔMNI = ΔDPI (c - g - c)

=> MN = DP (2 cạnh tương ứng)

b) Xét ΔNID và ΔPIM ta có:

NI = PI (I là trung điểm của NP)

\(\widehat{NID}=\widehat{MIP}\) (đối đỉnh)

MI = DI (GT)

=> ΔNID = ΔPIM (c - g - c)

\(\Rightarrow\widehat{IMP}=\widehat{IDN}\) (2 góc tương ứng) (1)

Và: ND = MP (2 cạnh tương ứng)

Lại có: MN < MP

=> MN < ND

ΔMND có: MN < ND

\(\Rightarrow\widehat{IDN}< \widehat{NMI}\) (2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\widehat{IMP}< \widehat{NMI}\)

Hay: \(\widehat{NMI}>\widehat{IMP}\)