Question

Cho tam giác MNP cân tại N. Trên tia đối của tia MP lấy điểm I, trên tia đối của tia PM lấy điểm K sao cho MI = PK

a) Chứng minh tam giác NMI = tam giác NPK

b) Vẽ NH vuông góc với MP. Chứng minh tam giác NHP = tam giác NHM và HM = HP

c) tam giác NIK là tam giác gì? Vì sao

Answer 1

a) Vì t/g MNP cân tại N => góc NMP = góc NPM

Mà: góc NMP + góc NMI = 180o (kề bù)

góc NPM + góc NPK = 180o (kề bù)

Suy ra: góc NMI = góc NPK

Xét hai tam giác NMI và NPK có:

NM = NP (do t/g MNP cân tại N)

Góc NMI = góc NPK (cmt)

MI = PK (gt)

Vậy: t/g NMI = t/g NPK (c - g - c)

b) Xét hai tam giác vuông NHP và NHM có:

NH: cạnh chung

NP = NM (do t/g MNP cân tại N)

Vậy: t/g NHP = t/g NHM (ch - cgv)

Suy ra: HM = HP (hai cạnh tương ứng)

c) Vì t/g NMI = t/g NPK (cmt)

Suy ra: NI = NK (hai cạnh tương ứng)

Do đó: t/g NIK là tam giác cân.