Question

Cho tam giác MNP (MN < MP) có phân giác của góc M cắt NP tại A. Trên cạnh MP lấy điểm B sao cho MN = MB.

a) chứng minh AN = AB

b) chứng minh NP vuông góc MA

c) trên tia đối của tia NM lấy điểm C sao cho CN = BP. Chứng minh : NB song song CP

d) chứng minh ba điểm B,A,C thẳng hàng

Answer 1

Bn tự vẽ hình nhé

Xét tam giác AMN và tam giác AMB có:

MN = MB ( gt )

Góc AMN = góc AMB ( MA là tia phân giác của góc NMP )

MA chung

=> Tam giác AMN = tam giác AMB ( c.g.c )

=> AN = AB ( 2 cạnh tương ứng )

b) Ta có \(\widehat{MAN}+\widehat{MAD}=180^0\) ( 2 góc kề bù )

Mà \(\widehat{MAN}=\widehat{MAD}\) ( vì tam giác AMN = tam giác AMB )

=> \(\widehat{MAN}=\widehat{MAD}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=> \(NP\perp MA\)

Answer 2

a: Xét ΔMNA và ΔMBA có

MN=MB

góc NMA=góc BMA

MA chung

Do đó: ΔMNA=ΔMBA

=>AN=AB

b: MN=MB

AN=AB

Do đó; MA là trung trực của NB

=>MA vuông góc với NB

c: Xét ΔMCP có MN/NC=MB/BP

nên NB//CP

d: Xét ΔANC và ΔABP co

AN=AB

góc ANC=góc ABP

NC=BP

Do dó: ΔANC=ΔABP

=>góc NAC=goc BAP

=>góc NAC+góc NAB=180 độ

=>B,A,C thẳng hàng