Question

Cho tam giác MNP có MN=MP. Trên cạnh MN lấy điểm E, trên cạnh MP lấy điểm F sao cho ME=EF ( điểm E ko trùng N, điểm F không trùng P)

a) So sánh đọ dài đoạn EN và FP

b) Chứng minh NF=PE

c) Gọi G là điểm giao của NE và PE. Chứng minh tam giác EGN= tam giác FGP

Answer 1

a) Theo giả thuyết ta có : \(MN=MP\)

=> \(EN=PF\)

b) Xét \(\Delta ENF\) và \(\Delta FPE\) có :

EN = FP (cmt - a)

\(\widehat{ENF}=\widehat{FPE}\) (do △MNP cân tại M)

\(EF:chung\)

=> \(\Delta ENF=\Delta FPE\left(c.g.c\right)\)

=> \(NF=PE\) (hai cạnh tương ứng)

c) Xét △EGN và △FGP có :

\(EN=FP\) (cmt)

\(\widehat{EGN}=\widehat{FGP}\) (đối đỉnh)

GN = GP (do NF = PE -cmt)

=> △EGN = △FGP (c.g.c)

Answer 2

a.

\(\left\{{}\begin{matrix}MN=MP\\ME=MF\end{matrix}\right.\Rightarrow MN-ME=MP-MF\\ \Rightarrow EN=PF\)

b.

\(MN=MP\Rightarrow\widehat{MNP}=\widehat{MPN}\)

Xét \(\Delta PNE\) và \(\Delta NPF\) có :

NE=PF(cmt)

\(\widehat{MNP}=\widehat{MPN}\left(cmt\right)\\ PN\left(chung\right)\)

=> tg PNE = tg NPF(c-g-c)

=> NF=EP

c)

Dễ dàng CM : \(\Delta MEP=\Delta MFN\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MEP}=\widehat{MFN}\\ \Rightarrow\widehat{PEN}=\widehat{NFP}\\ \)

tg PEN = tgNFP => gocs EPN = góc FNP

=> góc GNE = góc GPF

\(\Rightarrow\Delta GEN=\Delta GFP\left(g-c-g\right)\)