a. Ta có :
\(\widehat{AMN}=180^0-\widehat{NMP}\)
\(\widehat{BPN}=180^0-\widehat{NPM}\)
Mà \(\widehat{NMP}=\widehat{NPM}\) ( \(\Delta NMP\) cân tại N )
=> \(\widehat{AMN}=\widehat{BPN}\)
Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta NPB\) ,có :
AM = PB ( gt )
MN = NP ( \(\Delta NMP\) cân tại N )
\(\widehat{AMN}=\widehat{BPN}\) ( c/m t )
=> \(\Delta AMN=\Delta BPN\) ( c.g.c )
=> NA =NB ( 2 cạnh tương ứng )
=> \(\Delta NAB\) cân tại N
b. Xét \(\Delta AHM\) và \(\Delta BKP\) ,có :
AM = BP ( gt )
\(\widehat{AHM}=\widehat{BKP}=90^0\)
\(\widehat{HAM}=\widehat{KBP}\) ( \(\Delta NAB\) cân tại N )
=> \(\Delta AHM=\Delta BKP\) ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> MH = PK
