Question

Cho tam giác đều ABC có đường cao AH,lấy điểm M tuỳ ý thuộc HC(M không trùng với H,C).Hình chiếu vuông góc của M lên AB,AC tại P,Q.a,C/m:APMQ là tứ giác nội tiếp và xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ;b,CMR:BP.BA=BH.BM;c,CMR:khiM thay đổi trên HC thì MP+MQ không đổi

Answer 1

c) ta có: diện tích ABC= S ABM + S AMC= 1/2AB.PM+1/2MQ.AC=1/2(MQ+MP)AC

mà AC luôn không đổi và diện tích ABC luôn k đổi nên MP+MQ không đổi khi M di chuyển trên HC

Answer 2

a) Xét APMQ có APM+AQM=180'

mà 2 góc ở vị trí đối diện nên APMQ là tgnt.

trong tứ giác nội tiếp APMQ thì P và Q cùng nhìn đoạn AM 1 góc bằng 90' nên tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ là trung điểm cạnh AM.

b) Xét tứ giác APMH có P và H cùng nhìn AM 1 góc bằng 90' nên P;H;M;A cùng thuộc 1 đường tròn. Suy ra ^PAH=^PMH(2 góc nội tiếp cùng chắng cung PH)

Xét tam giác ABH và MPB có

^AHB=^MBP( cùng =90')

^BAH=^PMB(cmt)

nên tam giác ABH và MPB đồng dạng(g.g)

suy ra BP/BM=BH/BA hay BP.BA=BM.BH(đpcm)

Answer 3

Giúp mk vs ạ mk đang cần gấp