Do \(d\perp\left(ABC\right)\) nên \(MN\perp BC\)
\(\left\{{}\begin{matrix}MC\perp\left(BOH\right)\\BN\subset\left(BOH\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow MC\perp BN\)
\(\left\{{}\begin{matrix}MB\perp\left(CHO\right)\\CN\subset\left(CHO\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow MB\perp CN\)
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Đường thẳng d vuông góc với mp (ABC) tại A và \(M\in\left(d\right)\). Gọi H, O lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và tam giác MBC. Gọi N là giao điểm của HO và d. Chứng minh tích AM.AN không đổi khi M thay đổi trên d ?
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Đường thẳng d vuông góc với mp (ABC) tại A và \(M\in\left(d\right)\). Gọi H, O lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và tam giác MBC. Gọi N là giao điểm của HO và d. Chứng minh :
\(MC\perp mp\left(BOH\right);HO\perp mp\left(MBC\right)\)
Tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ADC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = b. Tam giác ADC vuông tại D có CD = a
a) Chứng minh các tam giác BAD và BDC là những tam giác vuông
b) Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh IK là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AD và BC
Cho tam giác đều ABC cạnh a. dB, dc lần lượt là đường thẳng đi qua B, C và vuông góc (ABC). (P) là mặt phẳng đi qua A và hợp với (ABC) một góc bằng 60°. (P) cắt dB, dc tại D và E.
AD=\(\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\);AE=\(a\sqrt{3}\). Đặt β = DAE. Khẳng định nào sau đây đúng, vì sao?
A. 30o
B. sinβ = \(\dfrac{2}{\sqrt{6}}\)
C. sinβ = \(\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)
D. β = 60o
Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy 1 góc 60°. Gọi IE lần lượt là là trung điểm của cạnh BC,CD a)Chứng minh: AC vuông góc (SBD) ; BD vuông góc SA b)Chứng minh: (SBC) vuông góc (SOI) c)Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy. d)góc giữa OE và mặt (SCD) e)Tính khoảng cách giữa SI và AB.
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, góc ABC=60 , SB=AB=a , hai mặt bên (SAB) và (SBC) cùng vuông góc với mặt đáy . Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của B trên SA,SC .
1. Chứng minh : SB\(\perp\) (ABC) và SC \(\perp\) (BHK) .
2. TÍnh góc tạo bởi SA và (BHK) .
Hình thoi ABCD tâm O có cạnh a và có \(OB=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\). Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại O ta lấy một điểm S sao cho SB = a
a) Chứng minh tam giác SAC là tam giác vuông và SC vuông góc với BD
b) Chứng minh \(\left(SAD\right)\perp\left(SAB\right),\left(SCB\right)\perp\left(SCD\right)\)
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD
Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC từng đôi một vuông góc và các cạnh OA = OB = OC = a, gọi I là trung điểm của BC
a) Chứng minh rằng : \(BC\perp\left(AOI\right),\left(OAI\right)\perp\left(ABC\right)\)
b) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI)
c) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB
Hình chóp A.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh SA bằng a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
a) Chứng minh rằng các mặt bên kia của hình chóp là những tam giác vuông
b) Mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua A và vuông góc với cạnh SC lần lượt cắt SB, SC, SD tại B', C', D'. Chứng minh B'D' song song với BD và AB' vuông góc với SB
