Vì \(DH \bot EF \Rightarrow \widehat {DHE} = 90^\circ \)
Xét tam giác \(DEH\) và tam giác \(FDE\) ta có:
\(\widehat E\) chung
\(\widehat {DHE} = \widehat {EDF} = 90^\circ \).
Do đó, \(\Delta DEH\backsim\Delta FED\) (g.g)
Suy ra, \(\frac{{DE}}{{EF}} = \frac{{EH}}{{DE}} \Rightarrow D{E^2} = EF.EH\) (điều phải chứng minh).
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\). Kẻ \(HM\) vuông góc với \(AB\) tại \(M\).
a) Chứng minh rằng \(\Delta AMH\backsim\Delta AHB\).
b) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(AC\)tại \(N\). Chứng minh rằng \(AM.AB = AN.AC\).
c) Chứng minh rằng \(\Delta ANM\backsim\Delta ABC\).
d) Cho biết \(AB = 9cm,AC = 12cm.\) Tính diện tích tam giác \(AMN\).
Quan sát Hình 9.
a) Chứng minh rằng \(\Delta DEF\backsim\Delta HDF\).
b) Chứng minh rằng \(D{F^2} = FH.FE\).
c) Biết \(EF = 15cm,FH = 5,4cm\). Tính độ dài đoạn thẳng \(DF\).
a) Từ trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác, xét xem tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) và tam giác \(MNP\) vuông tại \(M\) có \(\widehat B = \widehat N\) thì hai tam giác đó có đồng dạng với nhau không.
b) Từ trường hợp đồng dạng thứ hai của hai tam giác, xét xem nếu tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) và tam giác \(MNP\) vuông tại \(M\) có \(\frac{{AB}}{{MN}} = \frac{{AC}}{{MP}}\) thì hai tam giác đó có đồng dạng với nhau không.
Trong Hình 7, biết \(\Delta MNP\backsim\Delta ABC\) với tỉ số đồng dạng \(k = \frac{{MN}}{{AB}}\), hai đường cao tương ứng là \(MK\) và \(AH\).
a) Chứng minh rằng \(\Delta MNK\backsim\Delta ABH\)và \(\frac{{MK}}{{AH}} = k\).
b) Gọi \({S_1}\) là diện tích tam giác \(MNP\) và \({S_2}\) là diện tích tam giác \(ABC\). Chứng minh rằng \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = {k^2}\).
Cho hai tam giác vuông \(ABC\) và \(DEF\) có các kích thước như Hình 4.
a) Hãy tính độ dài cạnh \(AC\) và \(DF\).
b) So sánh các tỉ số \(\frac{{AB}}{{DE}};\frac{{AC}}{{DF}}\) và \(\frac{{BC}}{{EF}}\).
c) Dự đoán sự đồng dạng của hai tam giác\(ABC\) và \(DEF\).
Trong Hình 6, tam giác nào đồng dạng với tam giác \(DEF\)?
Bóng của một cột cờ trên mặt đất dài 6m. Cùng thời điểm đó một thanh sắt cao 2,4m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,8m. Tính chiều cao của cột cờ.
Quan sát Hình 12. Chứng minh rằng:
a) \(\Delta ABH\backsim\Delta DCB\);
b) \(\frac{{BC}}{{BE}} = \frac{{BD}}{{BA}}\).
Một người đo chiều cao của một tòa nhà nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 3m và đặt cách xa tòa nhà 27m. Sau khi người ấy lùi xa cái cọc 1,2m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh tòa nhà cùng năm trên một đường thẳng. Hỏi tòa nhà cao bao nhiêu mét, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,5m.
