Question

Cho tam giác DEF, có DE = DF = 5 cm, EF = 6 cm. Gọi I là trung điểm của EF.

a) Chứng minh tam giác DEI = tam giác DFI

b) Tính độ dài đoạn DI

c) Kẻ HI vuông góc với DE (H thuộc DE). Kẻ IJ vuông góc với DF (J thuộc DF). Chứng minh tam giác IHJ là tam giâc cân.

d) Chứng minh HJ // EF

Answer 1

Ta có: DE = DE = 5 cm

suy ra \(\Delta DEF\) cân tại D

=> góc E = góc F

Xét \(\Delta DEI\) và \(\Delta DFI\) có

DE = DF ( gt)

góc E = góc F

EI = FI ( gt)

Do đó \(\Delta DEI=\Delta DFI\) (c.g.c)

b.

Ta có \(\Delta DEI=\Delta DFI\)

=> góc DIE = DIF

mà DIE + DIF = 180^o ( kề bù)

=> góc DIE = DIF = 90^o

Tam giác DEI vuông tại I

=> \(DE^2=EI^2+DI^2\)

=> \(DI^2=DE^2-EI^2\)

=> \(DI^2=5^2-3^2\)

=> \(DI^2=16\)

=> \(DI=4\) ( cm)

Answer 2

c.

Xét \(\Delta EHI\) vuông tại H và \(\Delta FJI\) vuông tại J

Có: góc E = góc F ( gt)
EI = FI ( gt)

Do đó: \(\Delta EHI=\Delta FJI\) ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> HI = JI ( 2 cạnh tương ứng)

Suy ra tam giác IHJ cân tại I