Question

Cho tam giác cân ABC tại đỉnh A và h là trung điểm của cạnh BC .Gọi i là hình chiếu vuông góc của H trên cạnh AC và O là trung điểm của HI.

CM: a) Tam giác BIC đồng dạng tam giác AOH

b) AO\(\perp\)BI

Answer 1

Bạn vé hình giùm nha:

a) Hai tam giác vuông AHC và HIC có chung góc C nên chúng đồng dạng

\(\Delta AHC\approx\Delta HIC\) => \(\dfrac{HA}{HI}=\dfrac{HC}{IC}\)

Mà \(HC=\dfrac{BC}{2}\) và \(HI=2HO\), nên ta có:

\(\dfrac{HA}{2HO}=\dfrac{BC}{2IC}\) =>\(\dfrac{HA}{HO}=\dfrac{BC}{IC}\) (1)

Mặt khác: Góc AHO =Góc ICB (2)

Từ (1) và (2) => \(\Delta BIC\approx\Delta AOH\) (c-g-c)

b) Gọi D là giao điểm của AH và BI , E là giao điểm của AO và BI

\(\Delta BIC\approx\Delta AOH\left(cmt\right)\) => Góc IBH = Góc HAO

Ta lại có: góc BDH = góc ADE (dđ)

=> IBH + BDH = HAO + ADE

Tam giác BHD vuông nên IBH + BDH=90 độ

=> HAO + ADE =90 độ => góc AED = 90 độ hay \(AO\perp BI\) (đpcm)