Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5 cm, BC = 8 cm. Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC )
a) CMR : HB = HC và \(\widehat{CAH}\) = \(\widehat{BAH}\)
b) Tính độ dài AH ?
c) Kẻ HD vuông góc với AB ( D thuộc AB ), kẻ HE vuông góc với AC ( E thuộc AC ). CMR : DE // BC
** Các bạn không phải làm phần a,b; mà các bạn làm giúp mình mỗi câu c) thôi nhé! Tại mik đang mắc câu c. Cảm ơn mọi người ạ!!
Hình tự vẽ.
a, b mk ko làm nữa
c) Ta có: \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)
hay \(\widehat{DBH}\) = \(\widehat{ECH}\)
Xét \(\Delta\)DHB vuông tại D và \(\Delta\)EHC vuông tại E có:
HB = HC (câu a)
\(\widehat{DBH}\) = \(\widehat{ECH}\) (c/m trên)
=> \(\Delta\)DHB = \(\Delta\)EHC (ch - gn)
=> DB = EC (2 cạnh t/ư)
Lại có: AD + DB = AB
AE + EC = AC
mà DB = EC; AB = AC => AD =AE
=> \(\Delta\)ADE cân tại A
=> \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{AED}\)
Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:
\(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{AED}\) + \(\widehat{BAC}\) = 180o
=> 2\(\widehat{ADE}\) = 180o - \(\widehat{BAC}\)
=> \(\widehat{ADE}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (1)
Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:
\(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{BAC}\) = 180o
=> 2\(\widehat{ABC}\) = 180o - \(\widehat{BAC}\)
=> \(\widehat{ABC}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{ABC}\)
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên DE // BC.
c) Giải:
Vì AB = AC nên t/g ABC cân tại A
Xét \(\Delta DHB,\Delta EHC\) có:
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( do t/g ABC cân tại A )
\(\widehat{BDH}=\widehat{CEH}=90^o\)
HB = HC ( theo a )
\(\Rightarrow\Delta DHB=\Delta EHC\) ( c.huyền - g.nhọn )
\(\Rightarrow BD=CE\) ( cạnh t/ứng )
Mà AB = AC ( gt )
\(\Rightarrow AB-BD=AC-CE\)
\(\Rightarrow AD=AE\)
\(\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại A
Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-\widehat{A}\)
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( t/g ABC cân tại A )
\(\Rightarrow\widehat{C}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (1)
\(\widehat{A}+\widehat{ADE}+\widehat{AED}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ADE}+\widehat{AED}=180^o-\widehat{A}\)
Mà \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\) ( do t/g ABC cân tại A )
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{AED}\)
Mà 2 góc trên ở vị trí đồng vị
=> DE // BC ( đpcm )
Help me ạ !!! soyeon_Tiểubàng giải, Trương Hồng Hạnh, Đinh Đức Hùng, Nguyễn Phương Trâm, Akai Haruma, Nguyễn Tấn Tài, Hung nguyen, Nguyễn Huy Thắng, Hoàng Thị Ngọc Anh, Nguyễn Huy Tú ... và mọi người ạ.
